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Esse será o primeiro de muitos posts com mais detalhes sobre os tópicos que caem na parte de matemática da prova do GRE General Test e do GMAT.
No post de hoje, vamos conhecer a Aritmética e o básico de mundo dos números.
Entendendo o Mundo dos Números
Umas das coisas mais importantes para entender matemática e para não fazer besteira na hora da prova é entender que cada vez que você olha uma questão de matemática, você tem que saber em que contexto a questão se encontra. Eu chamo isso de mundo dos números, mas você acha isso na matemática como: “restrição”, “domínio”, “propriedades” e etc.
Tudo começa por entender a seguinte figura:
Talvez você lembre que sempre passamos batido por essa figura! Mas ela é mais importante do que você imagina. Não é bem assim que representamos os números na matemática, mas em todos os livros de ensino médio e para as provas do GRE e do GMAT isso é uma verdade!
Números Naturais: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6,…}
A ideia por trás dos números naturais é que podemos usar cada um de seus elementos para representar uma ideia de contagem. Se pegarmos o elemento “6”, podemos usá-lo para identificar que há 6 maçãs dentro de uma caixa e assim por diante. Além disso, a ideia de números consecutivos também está presente no mundo dos naturais.
OBS.: e o “0“, pertence aos Naturais?
Essa é uma discussao filosófica matemática que não faz o menor sentido para as provas. Porém, o que posso adiantar é que não faz muito sentido usar o “0” para contar alguma coisa. Fique com isso na cabeça e siga em frente.
Números Inteiros: Z = {…, -2, -1, 0, 1, 2,…}
Perceba que os números inteiros incluem os números negativos , o “0” e os números positivos.
Os números positivos, nesse caso, também são conhecidos como aditivos inversos, pois ao somar um número negativo com o seu simétrico positivo, teremos o 0. Veja também que os Naturais estão dentro dos Inteiros.
Onde que as pessoas erram?
Normalmente, as pessoas confundem as palavras positivo, negativo, não-negativo e não-positivo.
Conjunto dos Inteiros Positivos: Z = {1, 2, 3, …} – Não inclui o 0.
Conjunto dos Inteiros Negativos: Z = {…, -3, -2, -1} – Não inclui o 0.
Conjunto dos Inteiros Não-negativos: Z = {0, 1, 2, 3, …} – Inclui o 0.
Conjunto dos Inteiros Não-positivos: Z = {…, -3, -2, -1, 0} – Inclui o 0.
OBS.: o “0″ não tem sinal! Ele não é nem positivo nem negativo. Mas com certeza é um inteiro não-positivo ou não-negativo.
Números Racionais: Q = quotient = 
Sempre que conseguirmos representar um número onde o numerador seja um Inteiro e o denominador também, podemos dizer que esta fração (ou número resultante no caso de simplificação da fração) percence aos Números Racionais.
Aqui, vemos a primeira ideia de restrição matemática, pois não podemos nunca dividir por 0. Por isso que, quando representamos os Números Racionais de forma matemática, apresentamos da seguinte forma:
OBS1.: Veja que os números decimais finitos também fazem parte dos Racionais, pois podemos transformar 0.25 em 1/4, por exemplo.
OBS2.: Veja que as dízimas periódicas também fazem parte dos Racionais, pois podemos transformar 0.33333… em 1/3, por exemplo.
Números Irracionais: IR
Basicamente, temos as dízimas não-periódicas e as raízes de números que não são quadrados, cubos (ou outros) perfeitos*:
pi = 3,141592…
Raíz de 2 = 1,4142…
*Um exemplo de quadrado perfeito é o 4, pois a raíz quadrada de 4 é 2, que não é uma dízima não-periódica.
Números Reais: R = (-oo, +oo)
Quando nada for dito na prova do GRE ou do GMAT, com certeza você tem que assumir que está no mundo dos Números Reais!
Aqui, temos um intervalo que vem desde o infinito negativo e vai até o infinito positivo. O legal é perceber a diferença entre os Reais e os Inteiros:
- Nos Inteiros, você tem infinitos números, mas você pula de um em um. Ou seja, não tem nada entre cada numero adjacente.
- Nos Reais, você tem infinitos números, mas você também tem infinitos números entre o 1 e o 2, por exemplo. Por isso que aqui que nasce a ideia de intervalo.
A Reta Real
Por isso que falamos tanto na Reta Real, pois ela é basicamente uma forma geométrica de representar os Números Reais.
Por hoje é só, espero ter ajudado!
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